AI를 활용한 초월수 연구: 컨웨이 추측 증명 시도 과정
I vibed a proof of Conway's conjecture
Hacker News수학적 난제인 컨웨이의 추측을 증명하기 위해 초월수 체계와 관련된 복잡한 연구 과정을 인공지능 모델(Claude, ChatGPT)과 함께 진행했습니다.
- 초기 AI가 과장된 결과물을 내놓자, 모델에 비판적 역할을 부여하고 기존 논문을 기반으로 질문하자 구체적인 수학적 가설들을 도출할 수 있었습니다.
- 이 사례는 인공지능이 단순한 해답 제공을 넘어, 인간 연구자의 지시와 비판적 사고를 통해 미해결된 수학 문제를 탐색하는 강력한 '연구 보조 도구'가 될 수 있음을 보여줍니다.
- 다만, 이 증명 과정은 아직 독립적인 수학자들의 검증을 거치지 않았으며, AI의 결과는 복잡한 에이전트 워크플로우와 인간 연구자의 지속적인 비판적 개입에 의존한다는 한계가 있습니다.
필자는 수학적 난제인 컨웨이의 추측(Conway’s conjecture)을 해결하기 위해 인공지능 모델을 사용한 과정을 공유했다. 이 추측은 초월수(surreal numbers) 체계와 관련된 것으로, 'omnific integers'에 대한 성질을 다룬다. 구체적으로, 만약 ab = cd라는 등식이 성립한다면, a와 b를 각각 ef, gh로 분해하고 c와 d를 eg, fh로 재조합할 수 있다는 것을 주장한다. 필자는 AI의 도움으로 이 추측에 대한 Lean 증명을 얻었으나, 이는 아직 수학자들에 의해 독립적으로 검증된 것은 아니다.
초기에는 AI에게 단순히 문제를 해결하도록 지시했으나, 그 결과물은 과장되거나 논리적 비약이 심한 'word salad' 형태를 띠는 경우가 많았다. 이에 필자는 접근 방식을 수정하여, 챗GPT와 같은 모델에 관련 논문과 이전 AI의 출력물을 제공하고, 해당 내용이 타당한지 비판적인 시각으로 검토하도록 요청했다. 이러한 방식으로 AI가 생성한 결과물에 대한 '회의적'인 피드백을 받는 것이 중요한 단계였다.
연구 과정은 점차 체계화되어 기반의 워크플로우로 발전했다. 필자는 챗GPT 세션을 복제하고, 각기 다른 역할을 부여한 여러 에이전트를 설정하여 연구를 진행했다. 예를 들어, 'PM' 에이전트는 목표 달성을 주도하고, 'Math' 에이전트들은 새로운 돌파구를 찾으며, 'Red' 에이전트는 제안된 가설들을 비판적으로 검토하는 역할을 맡았다. 이처럼 AI의 능력을 구조화된 작업 흐름에 통합하여 연구를 진행했다.
용어 풀이
- 에이전트
- 목표를 받으면 스스로 계획을 세우고 도구를 써서 여러 단계의 작업을 해내는 AI.